Prove that `( vec a- vec b)dot{( vec b- vec c)xx( vec c- vec a)}=0`

(vec a-vec b)*{(vec b-vec c)xx(vec c-vec a)}=0

Prove that (vec a-vec b)(vec b-vec c)xx(vec c-vec a)=0

If vec a + vec b + vec c = 0, prove that (vec a xx vec b) = (vec b xx vec c) = (vec c xx vec a)

For any three vectors vec a, vec b, vec c, (vec a-vec b) * (vec b-vec c) xx (vec c-vec a) is equal to

For three non-zero vectors vec(a),\vec(b) " and"vec(c ) , prove that [(vec(a)-vec(b))\ \ (vec(b)-vec(c))\ \ (vec(c )-vec(a))]=0

If vec a, vec b, vec c are three vectors such that | vec b | = | vec c | then {(vec a + vec b) xx (vec a + vec c)} xx {(vec b xxvec c)} * (vec b + vec c) =

For non-zero vectors vec a , vec b ,a n d vec c ,|( vec axx vec b)dot vec c|=| vec a|| vec b|| vec c| holds if and only if a. vec a* vec b=0, vec b* vec c=0 b. vec b* vec c=0, vec c* vec a=0 c. vec c* vec a=0, vec a* vec b=0 d. vec a* vec b=0, vec b* vec c=0, vec c* vec a=0

If vec a,vec b,vec c are three vectors such that vec a+vec b+vec c=vec 0, then prove that vec a xxvec b=vec b xxvec c=vec c xxvec a

"If [[vec a+vec b,vec b+vec c,vec c+vec a]]=8 then the value of [(vec a timesvec b)(vec b timesvec c)(vec c timesvec a)]^(2)/(|[vec a*vec a,vec a*vec b,vec a*vec c],[vec b*vec a,vec b*vec b,vec b*vec c],[vec c*vec a,vec c*vec b,vec c*vec c]|)=lambda

The vectors vec a and vec b are not perpendicular and vec c and vec d are two vectors satisfying : vec b""xxvec c""= vec b"" xxvec d"",vec a * vec d=0 . Then the vector vec d is equal to : (1) vec b-(( vec bdot vec c)/( vec adot vec d)) vec c (2) vec c+(( vec adot vec c)/( vec adot vec b)) vec b (3) vec b+(( vec bdot vec c)/( vec adot vec b)) vec c (4) vec c-(( vec adot vec c)/( vec adot vec b)) vec b