If ` vec xdot vec a=0, vec xdot vec b=0a n d vec xdot vec c=0` for some non-zero vector ` vec x` , then prove that `[ vec a vec b vec c]=0.`

If vec x.vec a=0,vec x*vec b=0 and vec x*vec c=0 for some non-zero vector vec x ,then prove that [vec avec bvec c]=0

If vec adot vec b= vec adot vec c\ a n d\ vec axx vec b= vec axx vec c ,\ vec a!=0, then vec b= vec c b. vec b=0 c. vec b+ vec c=0 d. none of these

Let vec r be a non-zero vector satisfying vec r*vec a=vec r*vec b=vec r*vec c=0 for given non- zero vectors vec a,vec b and vec c. statement 1:[vec a-vec bvec b-vec cvec c-vec a]=0 statement 2[vec avec bvec c]=0

If the vectors vec a , vec b ,a n d vec c form the sides B C ,C Aa n dA B , respectively, of triangle A B C ,t h e n vec adot vec b+ vec bdot vec c+ vec cdot vec a=0 b. vec axx vec b= vec bxx vec c= vec cxx vec a c. vec adot vec b= vec bdot vec c= vec cdot vec a d. vec axx vec b+ vec bxx vec c+ vec cxx vec a=0

Statement 1: vec a , vec b ,a n d vec c are three mutually perpendicular unit vectors and vec d is a vector such that vec a , vec b , vec ca n d vec d are non-coplanar. If [ vec d vec b vec c]=[ vec d vec a vec b]=[ vec d vec c vec a]=1,t h e n vec d= vec a+ vec b+ vec c Statement 2: [ vec d vec b vec c]=[ vec d vec a vec b]=[ vec d vec c vec a] =>vec d is equally inclined to veca,vecb,vecc.

The condition for equations vec rxx vec a= vec ba n d vec rxx vec c= vec d to be consistent is vec bdot vec c= vec adot vec d b. vec adot vec b= vec cdot vec d c. vec bdot vec c+ vec adot vec d=0 d. vec adot vec b+ vec cdot vec d=0

Let vec a, vec b, vec c be three non-zero vectors such that [vec with bvec c] = | vec a || vec b || vec c | then

For non-zero vectors vec a , vec b ,a n d vec c ,|( vec axx vec b)dot vec c|=| vec a|| vec b|| vec c| holds if and only if a. vec a* vec b=0, vec b* vec c=0 b. vec b* vec c=0, vec c* vec a=0 c. vec c* vec a=0, vec a* vec b=0 d. vec a* vec b=0, vec b* vec c=0, vec c* vec a=0

If vec d=vec a xxvec b+vec b xxvec c+vec c xxvec a is non-zero vector and |(vec d*vec c)(vec a xxvec b)+(vec d*vec a)(vec b xxvec c)+(vec d*vec b)(vec c xxvec a)|=0 then a.|vec a|=|vec b|=|vec b|=|vec c| b.|+|vec b|+|vec c|=|d| c.vec a,vec b, and vec c are coplanar d.none of these

If vec a,vec b and vec c are three non-zero vectors,prove that [vec a+vec b,vec b+vec c,vec c+vec a]=2[vec a,vec b,vec c]