एक मोल आदर्श गैस का ताप `30^(@)C` बढ़ाने में आवश्यक कार्य की गणना कीजिए जबकि, गैस `V propT^(23)` नियम के अनुसार प्रसार कर रही है। `[R = 1.99` कैलोरी/मोल-K]

Explanation

किया गया कार्य `(W)= int pdV`
एक मोल आदर्श गैस के लिए `pV=RT`
`:. W= int (RT)/(V)dV`
यहाँ `V prop T^(2//3)`
या `V=aT^(2//3)`
अवकलन करने पर `dV=a(2)/(3)T^(-1//3)dT`
V तथा dv का मान रखने पर
कार्य `W= int (RT)/(aT^(2//3))a(2)/(3)T^(-1//3)dT`
`= int R xx (2)/(3)dT`
अतः परमताप `T_(1)` से परमताप `T_(2)` तक गर्म करने के लिए किया गया कुल कार्य
`W= int_(T_(1))^(T^(2))(2)/(3)RdT`
`=(2)/(3)R(T)_(T_(1))^(T^(2))=(2R)/(3)(T_(2)-T_(1))=(2)/(3)xx1.99xx30` कैलोरी
`( :. T_(2)-T_(1)=Delta=30^(@)C=303K`)
`=39.8` कैलोरी `=39.8xx4.186` जूल = 166.6 जूल अतः गैस का ताप 30°C बढ़ाने में किया गया कार्य = 166.6 जूल