चित्र में प्रकाशीय तंतु का छोटा-सा भाग दिखाया गया है। `n _(1 )` अंदर के भाग का अपवर्तनांक है तथा `n _(2 )` बाहर के खोल का अपवर्तनांक है। `theta ` का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए, जिससे प्रकाश की किरणे वक्र-पृष्ठ से बाहर न निकले, बल्कि प्रकाशीय तन्तु की दिशा में चले। `(n_(2) lt n _(1))`

Explanation

प्रकाश किरणे बाहर न निकले इसके लिए,
`angle i ge l _(c) " "` (चित्र में `angle i = 90^(@) -r)`
या `sin (90^(@) -r ) ge sin i _(c)`
`cos r ge sin i _(c)`
या` sqrt (1 - sin ^(2) r ) ge sin i _(c)`
या ` 1 - sin ^(2) r ge sin ^(2) i _(c)`
`therefore 1 - (sin ^(2))/( n _(1) ^(2)) ge ( n _(2) ^(2))/( n _(1) ^(2))`
या `n _(1) ^(2) - sin ^(2) theta ge n _(2) ^(2)`
या`n _(1) ^(2) - n _(2) ^(2) ge sin ^(2) theta `
`sin ^(2) theta le n _(1) ^(2) - n _(2) ^(2)`
या `sin ^(2) theta le sqrt ( n_(1) ^(2) - n _(2) ^(2))`
या` sin theta _(max) = sqrt ( n _(1) ^(2) - n _(2) ^(2))`
या`theta _(max) = sin ^(-1) (n_(1) ^(2) - n_(2) ^(2)) ^(1//2)`
`({:((sin theta)/(sin r ) = (n _(1) )/( 1)), ( sin r = (1)/( n _(1))xx sin theta = (sin theta )/(n _(1))), ( sin i _(c) = (1)/( n _(d))= ( n _(r))/(n _(d)) = ( n_(2))/( n _(1))):})`
`theta _(max)` स्वीकरण कोण कहलाता है।