यदि `f(x) = {{:(sin(pix)/2, x lt 1),([x], x ge 1):}` है, तो ज्ञात कीजिए कि `f(x), x = 1` पर संतत् है या नहीं जहाँ [] महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

Answer

`therefore f(x), x=1`

Explanation

चूंकि `x =1` पर संतत के लिए इसकी दायी सीमा, बायीं सीमा तथा `x =1` पर फलन का मान , तीनो बराबर होने चाहिए

अतः

`f(1) = [1]``=1`

`LHL`

` = underset (x to 1^- ) lim f(x)`

`= underset (x to 1^- ) lim sin ((pix)/2)`

`=lim_(h rarr 0)sin ((pi(1-h))/2)`

`=sin(pi/2)`

`=1`

`RHL`

`= underset (x to 1^+ ) lim f(x)`

`=underset (x to 1^+ ) lim [x]`

`=lim_(h rarr 0)[1+h]`

`=[1+0]=[1]`

`=1 `

` :' LHL = RHL = f(1)`
` :. f(x), x= 1 ` पर एक संतत फलन है।