फलन `f(x)={{:(x-1, x lt 0),(1//4, x =0),(x^(2)-1, x gt 0):}` है। इसकी सांतत्यता ज्ञात कीजिए तथा यदि असंतत् है, तो फलन को पुनः परिभाषित करके फलन की असंतत्ता को हटाए (यदि संभव हो)।

Explanation

`L.H.L:` इस स्थिति में `xlt0 `
`:.f(x)=x-1`
`:.lim_(xto0^-)f(x)`
``
`=lim_(xto0)(x-1)=-1`…(1)

`R.H. L:` इस स्थिति में `xgt0`
` :.f(x)=x^(2)-1`

अब `lim_(xto0^+)f(x)`
``
`=lim_(xto0)(x^(2)-1)=-1`…(2)

तथा `x=0` पर फलन का मान दिया है `=1/4``.. .. (3 )`

समी `(1),(2)` तथा `(3)` से
`f(x)` की विस्थापनीय प्रकार की असंतता है तथा `f(x)` को संतत बनाने के लिए `f(0) = -1` लेना होगा ।

`f(x)={{:(x-1, x lt 0),(-1, x =0),(x^(2)-1, x gt 0):}`