प्रदर्शित कीजिए कि फलन `f(x) = {{:((e^(1//x)-1)/(e^(1//x)+1), " जब" x ne 0),(0, "जब"x =0):}` की `x=0` पर अविस्थापनीय प्रकार की असंतत्ता है।

Answer

`rArr lim_(x to 0) f(x) ne lim_(x to 0) f(x)` अतः `f(x)` की अविस्थापनीय प्रकार की असंतत्ता है।

Explanation

दिया गया है `f(x) = {{:((e^(1//x)-1)/(e^(1//x)+1), "" जब"" x ne 0),(0, ""जब""x =0):}`

`RHL`

`⇒lim_(x to 0^+)f(x) `

`= lim_(h to 0) f(0 + h) `

`= lim_(h to 0)( e^(1/h) - 1)/(e^( 1/h)+1)`

`=lim_(h to 0)(e^(1/h)(1-1/(e^(1/h))))/(e^(1/h)(1+1/(e^(1/h))))`

`e^(1/h)->oo`

चूंकि ` h rarr 0`

`:. 1/(e^(1/h))->0`

`RHL=(1-0)/(1+0)`

`RHL=1`


`LHL`

`⇒lim_(x to 0^-)f(x) `

`= lim_(h to 0)( e^(-1/h) - 1)/(e^( -1/h)+1)`

`=(0-1)/(0+1)`

`LHL=-1`

`rArr lim_(x to 0^-) f(x) ne lim_(x to 0^+) f(x)` अतः `f(x)` की अविस्थापनीय प्रकार की असंतता है।