`f(x) = {{:(cos^(-1){cot x} , x lt pi/2),(pi[x]-1, x ge pi/2):}` है, तो असंतत्ता का उछाल (jump) ज्ञात कीजिए, जहाँ `[` `]` महत्तम पूर्णांक तथा `{}`भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है।

Answer

`pi-1-pi/2 = pi/2-1`

Explanation

`f(x) = {{:(cos^(-1){cot x} , x lt pi/2),(pi[x]-1, x ge pi/2):}`

`LHL`

`=lim_(x-> (pi /2)^-) f(x)`

`=lim_(x-> (pi /2)^-)cos^( -1){cotx} `

`=lim_(h->0) cos^ (-1) { cot( pi/ 2 -h)} `

`=lim_(h->0) cos^ (-1 ){ tanh}`

`=cos^(-1){0}`

` = pi/ 2`


`RHL`

`=lim_(x-> (pi /2)^+) f(x)`

`=lim_(x-> (pi /2)^+) pi[x]-1`

`=lim_(h->0) pi[ pi /2 +h]-1`

`=pi[pi/2]-1`

`=pi xx 1-1`

`= pi-1`

असांतत्यता का उछाल (jump)

`=RHL - LHL`

`=pi-1-pi/2`

` = pi/2-1`