पृथ्वी के समान द्रव्यमान घनत्व वाले एक ग्रह की त्रिज्या R = `1/10 xx`(पृथ्वी की त्रिज्या) है | वैज्ञानिक इस ग्रह में `R/5` गहराई वाला एक कुआँ खोदते है और इसमें उतनी ही लम्बाई तथा `10^-3 kgm^-1` रेखीय द्रव्यमान घनत्व वाला एक तार डालते है, जो कुएँ को कही भी स्पर्श नही करता है | तार को पकड़कर यथास्थान रखने के लिए एक व्यक्ति द्वारा लगाया गया बल है - (उपयोगी सुचना : पृथ्वी की त्रिज्या = `6 xx 10^6` m तथा पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण `10ms^-2`)

Options

A. 96 N
B. 108 N
C. 120 N
D. 150 N

Answer

B

Explanation

दिया हुआ है, `R_("planet") = R_("earth")/(10)` तथा
घनत्व, `rho = (M_("earth"))/(4/3) pi R_("earth")(3) = (M_("planet"))/(4/3) pi R_("planet")(3) implies M_("planet") = M_("earth")/(10^3)`
g ग्रह की सतह पर = `(GM_("planet"))/(R_("planet")(2)`
= `(GM_e.10^2)/(10^3.R_(e)(2)) (GM_e)/(10R_(e)(2))=(g_("surface of earth"))/(10)`
`g_("ग्रह की गेहेराई पर") = g_("ग्रह की सतह पर")(X/R)`
जहाँ x = ग्रह के केन्द्र से दुरी है
`T = int(4R//5)(R) lambda d xx g (x/R) = (lambdag)/(R) [(x^2)/(2)]_(4R//5)(R) = 108 N.`