पृथ्वी की सतह से `h` ऊँचाई पर एक उपग्रह वृत्ताकार पथ पर चक्कर काट रहा है (प्रथ्वी की त्रिज्या R तथा R,h << R)| पृथ्वी के गुरुत्व क्षेत्र से पलायन करने के लिए इसकी कक्षीय गति में आवश्यक न्यूनतम बदलाव है (वायुमण्डलीय प्रभाव को नगण्य लीजिए)

Options

A. `sqrtgR`
B. `sqrtgR/2`
C. `sqrtgR`(`sqrt2`-1)
D. `sqrt2gR`

Answer

C

Explanation

कक्षीय वेग `v= sqrt((GM)/(R+h)) = sqrt((GM)/(R))` (as `h lt lt R`)
यदि `v.` पलायन ले लिए आवश्यक वेग है |
`1/2 mv.^2 = (Gmm)/(R=h) v.= sqrt((2GM)/(R)) (therefore h lt lt R)`
`therefore ` Increase iun velocity
`v.-v= sqrt((2GM)/(R)) - sqrt((GM)/(R)) = sqrt(2gR) - sqrt(gR) = sqrt(gR) (sqrt(2)-1)`