दो गोलीय ग्रह P और Q घनत्व `rho` एकसमान v बराबर है, द्रव्यमान `M_P` और `M_Q` है, और सतह का क्षेत्रफल क्रमश: A और 4A है | एक गोलीय ग्रह R का भी घनत्व `rho` एकसमान है और द्रव्यमान (`M_P` + `M_Q`) है | ग्रहों P,Q और R पलायन वेग क्रमश: `V_P`,`V_Q` और `V_R` है | तब

Options

A. `V_Q` gtgt `V_R` gtgt `V_P`
B. `V_R` gtgt `V_Q` gtgt `V_P`
C. `V_R` /`V_P` = 3
D. `V_P`/`V_Q`=`1/2`

Answer

B, D

Explanation

पलायन वेग `V_es = sqrt(2GM)/(R)`
P का प्रष्ठीय क्षेत्रफल = `A = 4 pi R_(P)(2) `
Q का प्रष्ठीय क्षेत्रफल = `4A = 4 pi R(Q)(2) `
` implies R_Q = 2R_P`
यदि` M_P = M = rho4/3 pi R^3 `(मान P ग्रह की त्रिज्या R है)
इसलिए `M_Q =rho 4/3 pi (2R)^3 = 8M`
इसलिए `M_R = M_P + M_Q = 9M`
ग्रह R के लिए `9M = rho4/3 pi R_(r)(3)`
इसलिए `R_r = (9)^1//^3 R`
P ग्रह पर पलायन वेग, `V_P = sqrt(2GM)/(R)`
` V_Q = sqrt(2G(8M)/(2R)) = 2sqrt(2GM)/(R)`
` V_R = sqrt(2G((9M))/((9)^1//^3 R)`
` 9^1//^3 sqrt(2GM)/(R)`
इसलिए `V_R > V_Q > V_P` तथा `(V_p)/(V_Q) = 1/2 `