एक गोलाकार ग्रह की सतह से एक गोली ० वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित की जाती है। जब यह अपनी अधिकतम ऊँचाई पर पहुँच जाती है तब ग्रह के गुरूत्वाकर्षण के कारण इसके त्वरण का मान ग्रह की सतह पर गुरूत्वीय त्वरण के मान का एक चौथाई हो जाता है। यदि ग्रह से पलायन वेग `V_esc` = v`sqrtn`, है तो | का मान है। (वातावरण के कारण होने वाली ऊर्जा क्षय नगण्य है)

Answer

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Explanation

जब यह अपनी अधिकतम ऊँचाई पर पहुचती है, तो ग्रह के गुरुत्वाकर्षण के कारन इसके त्वरण का मान ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण के मान का एक चोथाई हों जाता है |
`(GM)(r^2) = 1/4 (GM)/(R^2)`
` r = 2R `
यान्त्रिक ऊर्जा संरक्षण के अनुसार
` (-GMm)/(R) + 1/2 mv^2 = (-GMm)/(r) + 0 `
`1/2 mv^2 = (GMm)/(2R)`
`V_esc = sqrt(2GM)/(R) = vsqrtN`
`N = 2 `