एक बेलनकार अनंत विधुतचालक कवच की त्रिज्या R है | बेलन के अक्ष पर एक अनंत रेखीय बिधुत आवेश स्थित है जिसका एकसमान रेखीय घनत्व `lambda` है | बेलन के अंदर की जगह को समय t = 0 पर एक पदार्थ से भरा जाता है, जिसका पराविधुतांक `epsilon` एवं विधुतचालकता `sigma` है | पदार्थ में विधुत आवेश की चालकता ओम के नियम का पालन करती है | परवर्ती समय में पदार्थ में किसी भी बिन्दु पर विधुत धारा घनत्व j(t) के परिमाण में परिवर्तन का सबसे अच्छा वर्णन कौन सा लेखाचित्र करता है

Options

A.
B.
C.
D.

Answer

C

Explanation

अनन्त रेखा के लिये
`E=(lambda)/(2pi epsilon r)impliesdV=(-lambda)/(2pi epsilon r)dr`
एक आर्दश बेलन पर धारा की मात्रा
`I=(|dV|)/(dR)=((lambda)/(2pi epsilon r)dr)/((1)/(sigma)xx(dr)/(2pi r l))=(lambda sigma l)/(epsilon)`
यद धारा सीधे बाहर की और है अत:
`(d)/(dt)(lambda l)=(-lambda sigma l)/(epsilon)implies(d lambda)/(lambda)=-((sigma)/(epsilon))dt`
`implies lambda=lambda_(0)^(-(sigma//epsilon)t)`
अत: `j=(I)/(2pi r l)=(lambda sigma)/(2pi epsilon r)=((lambda_(0)sigma)/(2pi epsilon r))e^(-(sigma//epslion)t)`