यदि `alpha, beta, gamma` समीकरण `ax^(3)+bx^(2)+cx+d=0` के मूल है | समीकरण जिसके मूल `f(alpha),f,(beta),f(gamma)` जहाँ f एक फलन है को ज्ञात करने लिए के लिए `y=f(alpha)` रखे तथा सरल करने पर `alpha-g(y)(y` का कुछ फलन है) प्रपात होता है |
अब `alpha` समीकरण `ax^(3)+bx^(2)+cx+d=0` का एक मूल है, तब हम इच्छित समीकरण `a{g(y)}^(3)+b{g(y)^(2)+c{g(y)}+d=0`प्राप्त कर सकते है|
उदहारण के लिए यदि `ax^(3)+bx^(2)+cx+d=0` के मूल `alpha, beta, gamma` है | समीकरण जिसके मूल `(1)/(alpha), (1)/(beta),(1)/(gamma)` है को ज्ञात करने लिए हम `y=(1)/(alpha) rArr alpha=(1)/(y)` रखेंगे |
जैसा की `y=(1)/(alpha) rArr alpha=(1)/(y)` रखेंगे |
जैसा की `ax^(3)+bx^(2)+cx+d=0`का एक मूल `alpha` है |
हम प्राप्त करते है `(a)/(y^(3))+(b)/(y^(2))+(c)/(y)+d=0 rArr dy^(3)+cy^(2)+by+a=0` यह इच्छित समीकरण है |
यदि समीकरण `ax^(2)+bxc=0` के मूल `alpha, beta` है, तब समीकरण `a(2x+1)^(2)+b(2x+1)(x-1)+c(x-1)^(2)=0` जिसके मूल है -

Options

A. `(2alpha+1)/(alpha-1)`
B. `(2alpha+1)/(alpha-1),(2beta+1)/(beta-1)`
C. `(2alpha-1)/(alpha+1),(2beta-1)/(beta+1)`
D. `(alpha+1)/(alpha-2),(beta+1)/(beta-2)`

Answer

C