(i) `R_(1)`जो A से d दुरी पर है पर विक्षोभों के बारे में विचार करे। मान लीजिये A के कारण `R_(1)` पर तरंग है `Y_(A) = a cos omegat |A` से संकेत का B से पथांतर `lambda//2 ` है तथा इस प्रकार कलांतर `pi` है।
इस प्रकार B के कारण`R_(1)` पर तरंग है
`y_(B) = a cos (omegatt -pi) = - a cos omega t `
C से संकेत का A से पथांतर `pi` है और इस प्रकार कलांतर`2pi` है।
अतः C के कारण `R_(1)` पर तरंग है `y_(c ) = a cos omega t |D` तथा A से संकेत के बीच पथांतर है
`sqrt(d^(2)+(lambda/2)^(2))-(d-lambda//2)`
`= d(1+lambda/(4d^(2)))^(1//2)-d +lambda/2 `
`=d (1+(lambda^(2))/(8d^(2)))^(1//2)-d+lambda/2 `
पथांतर` ~ lambda/2` और इसलिए कलांतर`pi` है
` :. y_(D) = - a cos omegat`
`R_(1)` पर प्राप्त होने वाला संकेत है
`y_(A)+y_(B)+y_(C )+y_(D)=0`
मान लीजिये B से `R_(2)` पर प्राप्त होने वाला संकेत है `y_(B) =a_(1) cos omega t|B` तथा D पर संकेतो के बीच पथांतर `lambda//2` है
` :. y_(D) =-a cos omegat`
`R_(1)` पर प्राप्त होने वाला संकेत है
`y_(A)+y_(B)+y_(C )+y_(D)=O`
मान लीजिये B से `R_(2)` पर प्राप्त होने वाला संकेत है `y_(B) =a_(1) cos omegatt| B ` तथा D पर संकेतो के बीच पथांतर`lambda//2 ` है।
` :. y_(D) = -a_(1) cos omegat `
A तथा B पर संकेत के बीच पथांतर है
`sqrt((d)^(2)+(lambda/2)^(2))-d = d (1+(lambda^(2))/(4d^(2)))^(1//2) -d ~1/8 (lambda^(2))/(d^(2))`
` :. ` कलांतर है `(2pi)/(8lambda). (lambda^(2))/(d^(2)) =(pid)/(4d) = phi ~ 0`
अतः `y_(A) =a_(1) cos (omegat-phi)`
इसी प्रकार `y_(C) = a_(1) cos (omegat -phi)`
इसी प्रकार `y_(C ) =a_(1) cos (omegat-phi)`
` :. R_(2)` द्वारा चयनित संकेत है
`y_(A)+y_(B)+y_(C )+y_(D)=y = 2a_(1) cos (omegat -phi)`
`:. |y|^(2) =4a_(1)^(2)cos^(2)(omegat-phi)`
` :. (I) =2a_(1)^(2)`
अतः `R_(1)` वृहत संकेत चयन करता है
(ii) यदि B को बंद कर दिया जाए
`R_(1)` चयन करता है `y = a cos omegat `
` :. (I_(R_(1)))=1/2 a^(2)`
इस प्रकार `R_(1)`तथा`R_(2)` समान संकेत चयन करते है
(iii) यदि D बंद कर दिया जाए
`R_(1)` चयन करता है `y = a cos omega t `
`R_(2)` चयन करता है `y = 3a cos omegat `
` :. (I_(R_(2)))=1/2 9a^(2)`
इस प्रकार `R_(2),R_(1)`तुलना में वृहत संकेत चयन करता है
(iv) इस प्रकार पर संकेत दर्शाता है की बंद कर दिया जाए गया है तथा पर एक वृहत संकेत दर्शाता है D को बंद कर दिया गया है।
