चित्र 7.7 में दर्शाये गए LCR परिपथ में परिचालक ac वोल्टता `v = v_(m)sin omega t ` है
(i) q(t) के लिए गति का समीकरण लिखिए
(ii) `t=t_(0)` पर वोल्टता स्रोत्र कार्य करना बंद कर देता है और R लघुपथित हो जाता है ज्ञात कीजिये की L और C में प्रत्येक में कितनी ऊर्जा संग्रहित होती है
(iii) आवेशों की इसके बाद की गति का वर्णन कीजिये।

Explanation

(i) `L (d^(2)q)/(dt^(2)) +R (dq)/(dt) +q/C = v_(m) si omega t `
माना `q= q_(m) sin ( omega t +phi) = - q_(m) cos ( omegat +phi)`
` I = i_(m) sin (omegat +phi) =q_(m) sin (omega t +phi)`
`i_(m) =(v_(m))/Z (v_(m))/(sqrt(R^(2)+(X_(C)-X_(L))^(2))), phi = tan^(-1) ((X_(C)-X_(L))/R)`
(ii) `U_(L) =1/2 Li^(2) =1/2 L [ (v_(m))/(sqrt(R^(2)+X_(C)-X_(L)))_(0)^(2)]^(2) sin^(2)(omegat_(0)+phi)`
`U_(C) =1/2 (q^(2))/C = 1/(2C) [(v_(m))/(sqrt(R^(2)+(X_(C)-X_(L))^(2)))]^(2) 1/(omega^(2))cos^(2) (omegat_(0)+phi)`
(iii) स्वतंत्र छोड़ देने पर यह एक LC दोलित्र है। संधारित्र अनावेशित होता जायेगा और सम्पूर्ण ऊर्जा L में चली जाएगी। यह क्रम उल्टा होगा और बार - बार यह प्रक्रिया दोहराई जाती रहेगी।