किसी अवतल दर्पण के मुख्य अक्ष के अनुदिश फोकस से दूर, L लम्बाई का एक छोटा बिंब रखा गया है। बिंब की दूरी v है। यदि दर्पण की फोकस दूरी f है तो प्रतिबिंब की लम्बाई कितनी होगी? आप `L lt lt | v - f|` मान सकते हैं।

Explanation

मान लीजिए बिंब के दो सिरे क्रमश: बिंब दूरी `u_(1)=u-L//2` तथा `u _(2)= u+L//2` पर हैं, जिससे `|u_(1)-u_(2)|=Li`मान लीजिए दो सिरों के प्रतिबिंब `v_(2)` तथा `v_(2)` पर बनते हैं, इस प्रकार प्रतिबिंब की लम्बाई होगी `L.=|v_(1)-v_(2)|` क्योंकि `(1)/(u)+(1)/(v)=(1)/(f)` या `v=(fu)/(u-f)`= दो सिरों का प्रतिबिंब होगा | `v_(1)=(f(u-L//2))/(u-f-L//2)` पर `v_(2)=(f(u+L//2))/(u-f+L//2)` पर
अत
`L.=|v_(1)-v_(2)|=(f^(2)L)/((u-f)^(2)xxL^(2)//4)`
क्योंकि बिंब छोटा है तथा फोकस से दूर रखा गया है इसलिए हम पाएँगे `L^(2)//4 lt lt (u-f)^(2)`
अतः अन्तिमतः