अनेक प्रायोगिक व्यवस्थापनों (सेट अप) में स्रोत तथा परदे को कुछ दूरी, (माना D) पर आबद्ध कर देते हैं तथा लेंस को चलायमान रखते हैं। दर्शाइए कि लेंस की दो स्थितियों के लिए परदे पर प्रतिबिंब बनाया जा सकता है। इन बिन्दुओं (स्थितियों) के बीच की दूरी तथा इन दो बिंदुओं के लिए प्रतिबिंब के साइजों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

Explanation

लेंस सूत्र
`(1)/(f)=(1)/(v)-(1)/(u)`
को देखने पर v तथा u की उत्क्रमणीयता से यह स्पष्ट है। ऐसी दो स्थितियाँ हैं जिनके लिए परदे पर प्रतिबिंब बनेगा।
मान लीजिए पहली स्थिति वह है जब लेंस 0 पर है।
दिया है `-u+v=D`
`rArr u=-(D-v)`
इसे लेंस सूत्र में रखने पर
`(1)/(D-v)+(1)/(v)=(1)/(f)`
`rAr (v+D-v)/((D-v)v)=(1)/(f)`
`eArr v^(2)-Dv+Df=0`
`rArr v=(D)/(2)+(sqrt(D^(2)-4Df))/(2)`
`u=-(D-v)=-((D)/(2)+-(sqrt(D^(2)-4Df))/(2))`
इस प्रकार यदि बिंब दुरी `(D)/(2)-(sqrt(D^(2)-4Df))/(2)` है तो प्रतिबिंब `(D)/(2)+(sqrt(D^(2)-4Df))/(2)` पर होगा |
यदि बिंब दुरी `(D)/(2)+(sqrt(D^(2)-4Df))/(2)` है तो प्रतिबिंब `(D)/(2)-(sqrt(D^(2)-4Df))/(2)` पर होगा |
इन दो बिंब दूरियों के लिए प्रकाशिक के बीच की दुरी है
`(D)/(2)+(sqrt((D^(2)-4Df)))/(2)-((D)/(2)-(sqrt(D^(2)-4Df))/(2))= sqrt(D^(2)-4Df)`
माना `d= sqrt(D^(2)-4Df)`
यदि `u=(D)/(2)+(d)/(2)` तब प्रतिबिंब होगा `v=(D)/(2)-(d)/(2)` पर
`:.` आवर्धन `m_(1)=(D-d)/(D+d)`
यदि `u=(D-d)/(2)` तब `b=(D+d)/(2)`
`:.` आवर्धन `m_(2)=(D+d)/(D-d)` अतः `(m_(2))/(m_(1))=(D+d)/(D-d)`