एक लम्बे ऊर्ध्वाधर स्तम्भ (अर्थात, क्षैतिज विमाएँ `lt lt` कधिर विमाएँ) में शुद्ध द्रव तथा एक विलयन का मिश्रण विलेय कणों का विसरण उत्पन्न करता है और इस प्रकार ऊर्ध्वाधर विमाओं के अनुदिश अपवर्तनांक प्रवणता उत्पन्न होती है। इस स्तम्भ में ऊर्ध्वाधर के लम्बवत प्रवेश करने वाली प्रकाश किरण अपने मूल पथ से विचलित हो जाती है। क्षैतिज दूरी `d lt lt h` चलने में हुए विचलन को ज्ञात कीजिए। यहाँ h स्तंभ की ऊँचाई है।

Explanation

द्रव्य के अंदर x तथा x+dx के बीच एक किरण के किसी भाग पर विचार कीजिए | मान लीजिये x पर आपतन कोण `theta` है और मान लीजिये यह पतले स्तंभ में y ऊँचाई पर प्रवेश करती है | बांकन के कारण यह कोण `theta+d theta` से `y+dy` ऊँचाई पर तथा `x+dx` निर्गत होगी | स्नैल के नियम से-
`mu(y)( sin theta= m(y+dy) sin (theta+d theta)`
या `mu (y) sin theta ~~(mu (y)+(dmu)/(dy)dy) (sin theta cos d theta+cos theta sin theta)`
`~~mu(y) sin theta+ mu (y)cos d theta th+(d mu)/(dy) dy sin theta`
अथवा `mu(y) cos theta d theta ~~ (-d mu)/(dy) sin theta)`
`d theta~~ (-1)/(mu) (dmu)/(dy) dy tan theta`
लेकिन `tan theta=(dx)/(dy)` (चित्र से)
`:.d theta=(-1)/(mu)(d mu)/(dy) dx`
`:. theta=(-1)/(mu)(d mu)dx`
`:. Theta=(-1)/(mu)(d mu)/(dy) overset(d) underset(o) int dx=-(1)/(mu)(dmu)/(dy)=d`