Zदिशा के अनुदिश गतिमान एक समतल वैधुतचुमबकीय तरंग को `E= E_(0) sin (kz – epsilon t) hat( I ) `तथा`B= B_(0) sin (kz – epsilon t) hat(j )` द्वारा वर्णित किया गया है। दर्शाइए कि
(i) तरंग का औसत ऊर्जा घनत्व है।
`mu_(av) = (1)/(4) E_(0) E_(0)^(2) + (1)/(4).(B_(0)^(2))/( mu_(0))`
(ii) तरंग की काल – ओसत तीव्रता है।
`I_(av) = (1)/(2) CE_(0) E_(0)^(2)`

Explanation

(i) Eक्षेत्र का येागदार हैं `E_(E) = (1)/(2) epsilon_(0) E^(2)`
`B = `क्षेत्र का योगदान है `mu_(B) = (1)/(2) .(B^(2))/( mu_(0))`
कुल ऊर्जा घनत्व `mu = mu _(E) + mu_(B) = (1)/(2) epsilon_(0) E^(2) + (1)/(2) .(B^(2))/( mu_(0))`
`E^(2)` तथा`B^(2)` के मान प्रत्येक बिन्दु तथा प्रत्येक क्षण पर परिवर्ती होते हैं अत:`E^(@)`तथा`B^(2)` के प्रभावी मान उनके कालिक मान है।
`(B-^(2)) _epsilon = E_(0)^(2) [sin ^(2) (kz-epsilon t)]_(epsilon)`
`sin^(2) theta` तथा`cos^(2) theta` के ग्राफ आकृति में समरूप है लेकिन `pi//2` से स्थानान्तरित है। अत`sin^(2) theta` तथा` cos^(2) theta` के औसत मान भी `pi` के किसी पूर्ण संख्यिकी गुणज के लिए समान है।
तथा`sin^(2) theta + cos^(2) theta =`
अत:सममिति से `sin^(2) theta ` का औसत `=cos^(2) theta` का औसत `=(1)/(2)`
`(E^(2) ) _(epsilon) = (1)/(2) E_(0)^(@) “ and “ (B^(2)) _(epsilon)= (1)/(2) B_(0)^(2)`
समीकरण 1 में प्रस्थान करने पर
`mu = (1)/(4) epsilon_(0) E^(2) + (1)/(4) (B_(0)^(2))/( mu)`
(ii) इमें ज्ञात है। `(E_(0))/( B_(0)) = c` तथा`c= (1)/(sqrt(mu_(0) epsilon_(0))) :. , (1)/(4) .(B_(0)^(2))/( 4mu_(0)) = (E_(0)^(2))/(4mu_(0)) mu_(0) epsilon_(0) = (1)/(4) epsilon_(0) E_(0)^(2)`
`mu_(epsilon) = (1)/(4) epsilon_(0) E_(0)^(2) + (1)/(4) epsilon_(0) = (1)/(2) epsilon_(0) E_(0)^(2) `तथा`I_(epsilon) =mu_(epsilon) c= (1)/(2) epsilon_(0) E_(0)^(2)`