ड्यूटीरियम की खोज, 1932 में हारोल्ड उरे द्वारा, `""^1H" तथा "^2H` में एक विशेष संक्रमण के लिए तरंगदैर्घ्य के अल्प परिवर्तन को नाप कर की गई। ऐसा इसलिए हुआ, क्योंकि किसी संक्रमण के संगत तरंगदैर्घ्य किसी सीमा तक नाभिक के द्रव्यमान पर निर्भर करती है। यदि नाभिकीय गति को ध्यान में रखा जाए तो इलेक्ट्रॉन व नाभिक अपने उभयनिष्ठ द्रव्यमान केंद्र की परिक्रमा करते हैं। यह निकाय एक ऐसे कण के समतुल्य है जिसका समानीत द्रव्यमान `mu` है, और जो नाभिक के चारों ओर इलेक्ट्रॉन-नाभिक के बीच की दूरी के बराबर दूरी पर परिक्रमण करता है। यहाँ `mu = m_eM //(m_e +M)` जहाँ M नाभिक का द्रव्यमान तथा `m_e` इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है | `""^1H " तथा "^2H` में लाइमन श्रेणी की प्रथम रेखा की तरंगदैर्घ्य में होने वाले अन्तर के प्रतिशत का परिकलन करें। (`""^1H` नाभिक का द्रव्यमान `=1.6725 xx 10^(-27) kg, ""^2H` नाभिक का द्रव्यमान ` = 3.3374 xx 10^(-27) kg`, इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान `= 9.109 xx 10^(-31)kg`)

Explanation

नाभिकीय गति को सम्मिलित करते हुए, स्थिर अवस्था में ऊर्जाएँ होंगी- `E_n =(muZ^2e^4)/(8 epsi_0^2h^2) (1/n^2)`
मान लिया `mu_H` हाइड्रोजन का तथा `mu_H` ड्यूटीरियम का समानीत द्रव्यमान है। तब हाइड्रोजन की प्रथम लाइमन रेखा की आवृत्ति है `hv_H = (mu_He^4)/(8 epsi_0^2h^2) (1- 1/4) = 3/4 (mu_He^4)/(8 epsi_0^2h^2)`. अत: संक्रमण की तरंगदैर्घ्य है `lambda_H = 3/4 (mu_He^4)/(8 epsi_0^2 h^3c)`| ड्यूटीरियम के लिए संक्रमण की उसी रेखा की तरंगदैर्घ्य है `lambda_d = 3/4 (mu_He^4)/(8 epsi_0^2h^3c)`
`:. Delta lambda = lambda_d - lambda_H`
अतः अन्तर-प्रतिशत है-
`100 xx (Delta lambda)/(lambda_H) =(lambda_D - lambda_H)/(lambda_H) xx 100 =(mu_D - mu_H)/(mu_H) xx 100`
`((m_eM_D)/((m_e +M_H))-(m_eM_H)/((m_e +M_H)))/(m_eM_H //(m_e+M_H)) xx100`
`[((m_e+M_H)/(m_e + M_D)) M_D/M_H -1] xx 100`
क्योंकि `m_e lt lt M_H lt M_D`
`(Delta lambda)/(lambda_H) xx 100 = [M_H/M_D xx M_D/M_H ((1+ m_e//M_H)/(1 +m_e//M_D))-1]xx100`
`=[(1 +m_e//m_H) (1 + m_e//m_D)^(-1)-1] xx 100`
`~= m_e [1/M_H -1/M_D] xx 100`
`= 9.1 xx 10^(-31) [ 1/(1.6725 xx 10^(-27)) - 1/(3.3374 xx 10^(-27))] xx 100`
`=9.1 xx 10^(-4) [0.5979 -0.2996] xx 100`
`=2.714 xx 10^(-2)%`