यदि प्रोटॉन की त्रिज्या 'R' तथा आवेश एकसमान रूप से वितरित हों, तो बोर सिद्धान्त का उपयोग करके हाइड्रोजन परमाणु की निम्नतम स्तर की ऊर्जा की गणना करें जब `(i) R = 0.1Å, (ii) R = 10 Å`|

Explanation

H-परमाणु में, एक बिंदु-नाभिक के लिए
निम्नतम स्तर: `mvr = barh, (mv^2)/r_B = - e^2/r_B^2. 1/(4piepsi_0)`
`:.m (barh^2)/(m^2r_B^2). 1/r_B = + (e^2/(4piepsi_0)) 1/r_B^2`
`:.(barh^2)/m. (4 piepsi_0)/e^2 = r_B =0.51Å`
स्थितिज ऊर्जा
`-(e^2/(4pi r_0)) .1/r_B =-27 .2 eV , K.E =(mv^2)/2 = 1/2 m. h^2/(m^2r_B^2) = barh/(2mr_B^2) = + 13.6 eV`
R त्रिज्या के एक गोलीय नाभिक के लिए यदि
`R lt r_B`. वही परिणाम।
यदि `R gt gt r_B`:इलेक्ट्रॉन `r_B.` (`r_B.` = नयी बोहर त्रिज्या) त्रिज्या के गोले के भीतर गतिमान है।
`r_B.` के भीतर आवेश = `e((r_B^(.3))/R)`
`:. r_B. =barh^2/m ((4piepsi_0)/e^2) R^3/(r_B^.3)`
`r_B^(.4) =(0.51Å). R^3. " " R= 10Å`
`= 510(Å)^4`
`:. r_B. ~~ (510)^(1//4) Å lt R`.
गतिज ऊर्जा `= 1/2 mv^2 =m/2. barh/(m^2r_b^(.2) = barh/(2m). 1/(r_B^(.2))`
`=(barh^2/(2mr_B^2)).(r_B^2/(r_B^(.2))) = (13.6eV) ((0.51)^2)/((510)^(1//2)) =3.54/22.6 = 0.16eV`
स्थितिज ऊर्जा `= +(e^2/(4pi epsi_0)) . ((r_B^(.2) -3R^2)/(2R^3))`
`= + (e^2/(4pi epsi_0) . 1/r_B). ((r_B(r_(B)^(.2)- 3R^2))/R^3)`
`= +(27.2eV ) [ (0.51 (sqrt(510-300)))/1000]`
` = +(27.2eV). (-141)/(1000) = - 3.83 eV`