हाइड्रोजन परमाणु का बोर मॉडल स्थिर विद्युत के कूलॉम-नियम पर निर्भर करता है। कूलॉम का नियम प्रत्यक्षतः बहुत अल्प दूरियों (Å के समकक्ष) के लिए परीक्षित नहीं है। माना कूलॉम का नियम दो विपरीत आवेशों ` + q_1, - q_2` के लिए परिष्कृत किया गया है-
`absF = (q_1q_2)/((4pi epsi_0)) 1/r^2, rge R_0`
`=(q_1q_2)/(4 piepsi_0) 1/R_0^2 (R_0/r)^(epsi) , r le R_0`
इस स्थिति में H-परमाणु की न्यूनतम ऊर्जा अवस्था का परिकलन कीजिए, यदि `epsi= 0.1 , R_0 = 1 Å |

Explanation

माना `epsilon = 2 + delta`
`F= (q_1q_2)/(4pi epsilon_0),(R_0^delta)/(r^(2+delta))= ^^ (R_0^delta)/(r^(2+delta)),` जहाँ `(q_1q_2)/(4pi_0 epsilon) = ^^, ^^ = (1.6 xx 10^(-19))^2 xx 9 xx 10^(-9)`
`= 23.04 xx 10^(-29)`
`= (mv^2)/r`
`u^2 = (^^ R_0^(delta))/(mr^(1 + delta))`
(i) `mvr = nh, r= (nh)/(mv) = (mh)/(m)[ (m)/(^^R_0^delta)]^(1//2) r^((1//2+ delta //2))`
इसे r के लिए हल करने पर `r_n = [(n^2 h^2)/(m ^^ R_0^delta)]^((1)/(1-delta))`
n= 1 के लिए, तथा स्थिरांक के मान रखने पर, हमें प्राप्त होता है `r_1 = [(h^2)/(m ^^ R_0^delta)]^((1)/(1-delta))`
`r_1 = [(1.05^2 xx 10^(-68))/(9.1 xx 10^(-31) xx2.3 xx 10^(-28) xx 10^(+19))]^(1/2.9) = 8 xx 10^(-11) = 0.07 nm `
`(lt 0.1 nm)`
(ii) `v_n = (nh)/(mr_n) = hn ((m ^^ R_0^(delta))/(n^2h^2))^((1)/(1- delta)) n = 1 `के लिए ,`v_1 = (h)/(mr_1) = 1.44 xx 10^6 ` m/s
गतिज उर्जा ` = 1/2 mv_1^2 = 9.43 xx 10^(-19) J = 5.9eV`
स्थितिज ऊर्जा `R_0` का `= (^^)/(R_0)`
`R_0` से r एक स्थितिज ऊर्जा ` = + ^^ R_0^(s)int_(R_0)^(r) (dr)/(r^(2+delta)) + (^^ R_0^s)/(-1-delta)[1/(r^1 + delta)]_(R_0)^(r)`
` = -(^^R_0^(delta))/(1+delta)[(1)/(r^(1+delta))-(1)/(R_0 ^(1+delta))]`तक
स्थितिज ऊर्जा ` = - ((^^)/(1+delta)) [ (R_0^s)/(r^(1+delta)) - (1)/(R_0)]`
` = - (^^)/(1+delta)[(R_0^s)/(r^(1+delta))- 1/(R_0)+(1+delta)/(R_0)]`
`= (^^)/(-0.9)[(R_0^(-1.9))/(r^(-0.9))-(1.9)/(R_0)]` ` = (2.3)/(0.9) xx 10^(-18)[(0.8)^(0.9)-1.9] J = -17.4 eV`
कुल ऊर्जा है `(-17.3 + 5.9] =- 11.4 eV`