बताइए कि निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है और कौन सा असत्य है।
(i) एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या को i से गुणा करने पर, वह उसे वामावर्त दिशा में एक समकोण पर घुमा देता है।
(ii) सम्मिश्र संख्या `cos theta +i sin theta, theta` के किसी मान के लिए शून्य हो सकती है।
(iii) यदि कोई सम्मिश्र संख्या अपने संयुग्मी के साथ संपाती है, तो वह संख्या अवश्य ही काल्पनिक अक्ष पर स्थित होना चाहिए।
(iv) सम्मिश्र संख्याएं `z=(1+isqrt(3))(1+i)(cos theta+i sin theta)` का कोणांक `(7pi)/(12)+theta` है।
(v) सम्मिश्र संख्या z, जिसके लिए `|z+1|lt|z-1|` है, को निरूपित करने वाले बिंदु एक वृत्त के अभ्यंतर में स्थित होते है।
(vi) यदि तीन सम्मिश्र संख्याएँ `z_(1),z_(2)` और `z_(3)` एक समांतर श्रेणी (A.P) में हैं तो वे सम्मिश्र तल में एक वृत्त पर स्थित होते हैं।
(vii) यदि n एक धनात्मक पूर्णांक हैं, तो `i^(n)+(i)^(n+1)+(i)^(n+2)+(i)^(n+3)` का मान शून्य हैं।

Answer

`(i)` सत्य
`(ii)` असत्य
`(iii)` असत्य
(iv) सत्य
(v) असत्य
(vi) असत्य
(vii) सत्य