दो पदार्थों जिनके ऊष्मा चालकता गुणांकी K तथा 2K तथा मोटाई क्रमशः x तथा 4x है, को जोड़कर एक संयुक्त पट्टिका बनाई गई है, जिसके दो बाह्य पृष्ठों के ताप क्रमशः `T_(2)` तथा `T_(1)(T_(2) gt T_(1))` है। स्थायी अवस्था में इस पट्टिका से प्रवाहित ऊष्मा की दर `[(A(T_(2) - T_(1))K)/x]f` है. जिसमें f का मान है

Options

A. 1
B. `2//3`
C. `1//3`
D. `1//2`

Answer

c

Explanation

माना उभयनिष्ठ भीतरी पट्टिका का ताप `T^(@) C` है।
ऊष्मा प्रवाह की दर
`H = Q/T = (KADelta T)/l `
`H_(1) = (Q/T)_(1) = (2KA(T - T_(1)))/(4 x) `
तथा `H_(2) = (Q/T)_(2) = (KA (T_(2) - T))/x`
स्थायी अवस्था में सम्पूर्ण निकाय में प्रवाहित ऊष्मा की दर समान होनी चाहिए
अर्थात
`H_(1) = H_(2)`
`rArr (2KA (T - T_(1)))/(4 x) = (KA (T_(2) - T))/x`
`rArr ((T - T_(1)))/2 = T_(2) - T`
`rArr T - T_(1) = 2 T_(2) - 2T`
` rArr T = (2T_(2) + T_(1))/3`
अतः सम्पूर्ण पट्टिका से प्रवाहित कुल ऊष्मा
`H = (KA (T_(2) - T))/x `
` = (KA)/x [T_(2) - (2T_(2) + T_(1))/3]`
` = (KA)/(3x) (T_(2) - T_(1)) `....(i)
प्रश्नानुसार , `H = [(A(T_(2) - T_(1))K)/x] f` ...(ii)
समी (i) व (ii) की तुलना करने पर `f = 1/3`