Let `A=[{:(1,2),(-1,3):}],B=[{:(4,0),(1,5):}],C=[{:(2,0),(1,-2):}]and a=4, b =-2` shows that :
(i) `A+(B+C)=(A+B)+C`
(ii) `A*(BC)=(AB)*C`
(iii) `(a+b)B=a*B+b*B`
(iv) `a(C-A)=aC-aA`
(v) `(A^(T))^(T)=A`
(vi) `(b*A)^(T)=B^(T)=b*A^(T)`
(vii) `(A*B)^(T)=B^(T)*A^(T)`
(viii) `(A-B)*C=AC-BC`
(ix) `(A-B)^(T)=A^(T)-B^(T)`

Answer

(i) `=(A+B)+C`
(ii) `=(AB)*C`
`=aB+bB`
(iv) `=a*C-a*A`
(v) `=A`
(vi) `=bA^(T)`
(vii) `=B^(T)*A^(T)`
(viii) `=AC-BC`
(ix) `=A^(T)-B^(T)`