एक पिण्ड की गति की समीकरण `(dv(t))/(dt)=6.0-3v(t)` है, जहाँ v(t) मी/से में चाल तथा t सेकण्ड में समय है। यदि पिण्ड t= 0 पर विराम में है, तब

Options

A. प्रारम्भिक चाल 2 मी/से है
B. चाल समय के साथ `v(t)=2(1-e^(-3t))` मी/से के अनुसार बढ़ती है
C. जब त्वरण प्रारम्भिक मान का आधा है, तब चाल 1 मी/से होगी
D. प्रारम्भिक त्वरण का परिमाण 6 मी/से है

Answer

B, C, D

Explanation

दिया है, `(dv)/(dt)=6-3v" "......(i)`
या `(dv)/(6-3v)=dt`
इसका समाकलन करने पर,
`[-(1)/(3)log(6-3v)]=t+k" "......(ii)`
t=0,v=0 पर,
`k=-(1)/(3)log6`
यह मान समी (ii) में रखने पर,
`-(1)/(3)log(6-3v)=t-(1)/(3)log6`
या `log((6-3v)/(6))=-3t`
या `(6-3v)/(6)=e^(-3t)" या "1-(v)/(2)=e^(-3t)`
या `v=2(1-e^(-3t))`
`t=0,v=2(1-e^(3t))`
प्रारम्भ में v = 0, तब समी (i) से त्वरण `a_(0)=(dv)/(dt)`
`=6-3xx0=6" मी/से"^(2)`
जब `a=a_(0)//2=6//2=3` तब समी (i) से,
3=6-3v या v=1 मी/से