एक पिण्ड विराम से प्रतिरोधी माध्यम में निम्न समीकरण के अनुसार चलना प्रारम्भ करता है
`(dv)/(dt)=A-Bv` जहाँ A तथा B नियतांक हैं। तब

Options

A. पिण्ड का प्रारम्भिक त्वरण A है
B. शून्य त्वरण होने पर वेग `((A)/(B))` है
C. किसी समय t पर वेग `(A)/(B)(1-e^(Bt))` हैं
D. उपरोक्त सभी असत्य हैं

Answer

A, B

Explanation

दिया है, त्वरण `(dv)/(dt)=A-Bv`
(a) जब t = 0,v = 0, प्रारम्भिक त्वरण `((dv)/(dt))_(t=0)=A`
(b) जब त्वरण शून्य है, तब `(dv)/(dt)=0`
अतः A-Bv=0 या v=A/B
© `(dv)/(A-Bv)=dt`
`int_(0)^(v)(dv)/(A-Bv)=int_(0)^(t)dt`
इसका समाकलन करने पर,
`-[(log(A-Bv))/(B)]_(0)^(v)=[t]_(0)^(t)`
`log_(e)(A-Bv)-log_(e)A=-Bt`
या `(A-Bv)/(A)=e^(-Bt)" या "v=(A)/(B)(1-e^(-Bt))`