एक पिण्ड का विस्थापन x तथा समय t, समीकरण `x=alphat^(2)-betat^(3)` के अनुसार निर्भर करता है।

Options

A. कण `(2alpha)/(3beta)` समय के बाद विराम में आता है
B. यह कण `(alpha)/(beta)` समय बाद अपने प्रारम्भिक स्थान पर आ जाता है
C. `t=alpha//3beta` समय पर कण पर कोई औसत बल कार्य नहीं करता है
D. कण का प्रारम्भिक वेग शून्य था परन्तु प्रारम्भिक त्वरण शून्य नहीं था

Answer

A, B, C, D

Explanation

`x=alphat^(2)-betat^(3)`
`v=(dx)/(dt)=2alphat-3betat^(2)" "......(i)`
त्वरण `a=(dv)/(dt)=2alpha-6betat" "......(ii)`
यदि v=0, तब कण विराम में होगा।
समी (i) से, `0=2alphat-3betat^(2)" या "t=2alpha//3beta`
जब कण अपने प्रारम्भिक बिन्दु पर वापस लौटता है, तब x=0
अब, `0=alphat^(2)-betat^(3)" या "t=alpha//beta`
जब-0 तब कण पर बल शून्य है, समी (ii) से
`0=2alpha-6betat" या "t=alpha//3beta`
जब t= 0, तब समी (1) से V= 0 तथा समी (ii) से `ane0` अतः `a=2alpha`