एकसमान घनत्व `rho` की छड़ को एक चौड़े टैंक जिसमें `(sigma)` घनत्व का द्रव है, रखा जाता है जहाँ `sigma(sigma gt rho)`। टैंक में द्रव की गहराई छड़ की लम्बाई की आधी है। साम्यावस्था में, छड़ का निचला सिरा टैंक की निचली सतह पर रहता है। इस अवस्था में, छड़ क्षैतिज से `theta` कोण बनाती है। तब, `sin theta` के समान होगा

Options

A. `(1)/(2) sqrt((sigma)/(rho))`
B. `(1)/(2) (sigma)/(rho)`
C. `sqrt((rho)/(sigma))`
D. `sqrt((sigma)/(rho))`

Answer

A

Explanation

`AB=L, AC=(L)/(2), AD=l` (माना)
माना A = छड़ का अनुप्रस्थ-काट का क्षेत्रफल
छड़ का भार `=AL rho g` बिन्दु C पर ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर

छड़ पर उत्प्लावक बल `=Al sigma g`, AD के मध्य बिन्दु पर ऊपर की ओर छड़ की घूर्णन साम्यावस्था में, बिन्दु A के सापेक्ष बलाघूर्ण शून्य होगा, अत:
`(LA rho g)(L)/(2)cos theta=(l A sigma g ) (l)/(2) cos theta`
या `(l^(2))/(L^(2))=(rho)/(sigma)`
या `sin theta=(1)/(2) sqrt((sigma)/(rho))`