एकसमान लम्बी नली R त्रिज्या के वृत्त में मोड़ी जाती है तथा इसे ऊर्ध्वाधर तल में रखा जाता है। दो द्रव जिनका आयतन एकसमान तथा घनत्व `rho` तथा `delta` हैं। आधी नली तक भरे जाते हैं। तब कोण `theta` का मान होगा

Options

A. `tan^(-1)((rho-delta)/(rho+delta))`
B. `tan^(-1)((rho)/(delta))`
C. `tan^(-1)((delta)/(rho))`
D. `tan^(-1)((rho+delta)/(rho-delta))`

Answer

A

Explanation

AC भाग में द्रव की ऊर्ध्वाधर ऊँचाई
`h_(1)=DO+OE`
`=R sin theta+R cos theta`
`=R(sin theta+cos theta)`
CP भाग में द्रव की ऊँचाई,
`h_(2)=R-Rcostheta=R(1-cos theta)`
PB भाग में द्रव की ऊँचाई
`h_(3)=R-Rsin theta=R(1-sin theta)`
साम्यावस्था में, बिन्दु P पर दोनों ओर से द्रव के कारण दाब समान होगा।

`rArr delta g h_(1)+rho g h_(2)=rho g h_(3)`
या `delta g R(sin theta+cos theta)+rho g R(1-cos theta)=rho g(1-sin theta)R`
या `delta(sin theta+cos theta)+rho(1-cos theta)=rho(1-sin theta)`
या `(rho+delta)sin theta=(rho-delta) cos theta`
या `tan theta=((rho-delta)/(rho+delta))`
या `theta=tan^(-1)((rho-delta)/(rho+delta))`