एक साइक्लोट्रोन में 1.5 टेस्ला का चुम्बकीय क्षेत्र आरोपित किया जाता है। ( a )प्रोटॉन (b )`alpha` कण तथा ( c )ड्यूट्रोन को त्वरित करने के लिए लिए आवश्यक रेडियो दोलित्र की आवृत्ति ज्ञात कीजिये। जबकि साइक्लोट्रोन के प्रत्येक डीज की त्रिज्या 50 सेमी है। प्रत्येक कण द्वारा अर्जित ऊर्जा का गणना की कीजिये। `(m_(p) = 1.67 xx10^(-27)"किग्रा ",m_(alpha) = 4m_(p),m_(d)=2m_(p))`

Explanation

साइक्लोट्रोन आवृत्ति `f = (qB)/(2pim)`
(a) प्रोटॉन के लिए `f_(p)= (1.6xx10^(-19)xx1.5)/(2xx3.14 xx1.67 xx10^(-27)) = 2.29 xx10^(7)` हर्ट्ज
अर्जित ऊर्जा `E_(p) = 2pi^(2)m_(p)^(2)R^(2)f_(p)^(2)`
`2xx(3.14)^(2)xx(1.67xx10^(-27))xx(0.5)^(2)xx(2.29xx10^(7))^(2)`
` = 4.32 xx10^(-12)`जूल = 27 MeV
(b) `alpha ` कण के लिए
`f_(alpha) = (2xx1.6 xx10^(-19)xx1.5)/(2xx3.14 xx(4xx1.67 xx10^(-27)))= 1.145 xx10^(7)` हर्ट्ज
अर्जित ऊर्जा `E_(alpha) = 2pi^(2) m_(alpha) R^(2)f_(alpha)^(2)`
`= 2xx(3.14)^(2)xx(4xx1.67 xx10^(-27))xx(0.5)^(2)xx(1.145 xx10^(7))^(2)`
` = 4.32 xx10^(-12)` जूल = 27 MeV
(c )ड्यूट्रोन के लिए
`f_(d)=(1.6xx10^(-19)xx1.5)/(2xx3.14xx(2xx1.67 xx10^(-27)))= 1.145 xx10^(7)` हर्ट्ज
अर्जित ऊर्जा `E_(d) = 2pi^(2)m_(d)R^(2)f_(d)^(2)`
` = 2xx(3.14)^(2)xx(2xx1.67 xx10^(-27))xx(0.5)^(2) xx (1.145 xx10^(7))^(2)`
` = 2.16 xx10^(-12)` जूल = 13.5 MeV