सापेक्षिक संशोधन तब आवश्यक बने जाते है जब गतिज ऊर्जा `1/2 mv^(2)` के लिए व्यंजक `mc^(2)` के सतह तुलनीय बन जाता है , जहाँ m कण का द्रव्यमान है। किस दे ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्य पर सापेक्षिक संशोधन इलेक्ट्रॉन के लिए महत्वपूर्ण बन जाते है ?

Options

A. `lambda = 1 nm `
B. ` lambda = 10 nm `
C. `lambda = 10^(-1) nm `
D. `lambda = 10^(-4) nm`

Answer

d

Explanation

यहाँ `h = 6.63 xx10^(-34) " J s " m = 9 xx10^(-31) kg `
इलेक्ट्रॉन का वेग `v = h/(mlambda)`
(i) जब `lambda_(1) = 1 nm = 10^(-9) m `
`v_(1) = (6.63 xx10^(-34))/(9xx10^(-31) xx10^(-9)) = 0.74 xx10^(6) " ms"^(-1) = 10^(6) " m s"^(-1)`
(ii) जब `lambda_(2) = 10 nm = 10 xx 10^(-9) m = 10^(-8) m `
`v_(2) = (6.63 xx10^(-34))/(9xx10^(-31)xx10^(-8)) = 10^(5) " ms"^(-1)`
(iii) जब `lambda_(3) = 10^(-1) "nm" =10^(-1) xx10^(-9) m = 10^(-10) m `
`v_(3) = (6.63xx10^(-34))/(9xx10^(-31)xx10^(-10)) = 10^(7) " ms"^(-1)`
(iv) जब `lambda_(4) = 10^(-4) nm = 10^(-4) xx10^(-9) m = 10^(-13) m `
`v_(4) = (6.63 xx10^(-34))/(9xx10^(-31)xx10^(-13)) = 10^(10) " ms"^(-1)`
चूँकि `v_(4)` प्रकाश के वेग `(=3xx10^(8) " ms"^(-1))` से अधिक है इसलिए सापेक्षिक संशोधन `lambda = 10^(-4)` nmके लिए आवश्यक है