`m_(A)`द्रव्यमान वाला एक कण v वेग से गति आकर रहा है तथा विरामावस्था में`m_(B)` द्रव्यमान के कण B से टकराता है यदि गति एक्विमीय संघट्ट प्रत्यास्थ मानी जाती है तो कण A की दे ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्य में परिवर्तन होगा -

Options

A. `h/(2m_(A)v)[((m_(A)+m_(B)))/((m_(A)-m_(B)))-1] `
B. `h/(m_(A)v) [ ((m_(A)-m_(B)))/((m_(A)+m_(B)))-1] `
C. `h/(m_(A)v) [((m_(A)+m_(B)))/((m_(A)-m_(B)))-1] `
D. `(2h)/(m_(A)v) [((m_(A)+m_(B)))/((m_(A)-m_(B)))+1] `

Answer

c

Explanation

संवेग के संरक्षण के नियमानुसार
`m_(A)v+m_(B) xx 0 =m_(A)v_(A) +m_(B)v_(B)`
या `m_(A) (v^(2)-v_(A)^(2))=m_(B)v_(B)^(2)`
या `m_(A) (v_(A)-v_(A))(v+v_(A))=m_(B)v_(B)^(2)" "...(ii)`
(ii) से (i) भाग देने पर , `v+v_(A) =v_(B)`
या `v = v_(B) -v_(A)" "....(iii)`
(i) एवं (iii) को हल करने पर
`v_(A) =((m_(A)-m_(B))/(m_(A)+m_(B)))v " एवं "v_(B)=((2m_(A))/(m_(A)+m_(B)))v`
`lambda_(" प्रारंभिक") =h/(m_(A)v)`
`lambda_(" ") =h/(m_(A)v_(A))=(h(m_(A)+m_(B)))/(m_(A)(m_(A) -m_(B))v)`
` :. Delta lambda = lambda_(" अंतिम ") -lambda_(" प्रारंभिक") =h/(m_(A)v)[ (m_(A)+m_(B))/(m_(A)-m_(B))-1] `