एक धातु की गेंद `B_(1)` (घनत्व 3.2 ग्राम/सेमी`"^(3))` को जल में डुबाया जाता है जबकि अन्य धातु की गेंद `B_(2)` (घनत्व 6.0 ग्राम/सेमी`"^(3)`) को घनत्व `1.6` ग्राम/सेमी`"^(3)` के द्रव में डुबाया जाता है। यदि दोनों गेंदों के समान व्यास एवं समान सीमान्त वेग हैं, तो जल की श्यानता एवं द्रव की शयानता का अनुपात ज्ञात कीजिए।

Options

A. `2.0`
B. `0.5`
C. `4.0`
D. अपर्याप्त आँकड़ों को कारण अनिश्चित है।

Answer

B

Explanation

r त्रिज्या की वस्तु का सीमान्त वेग, `sigma` घनत्व के माध्यम में गिरने वाला घनत्व `rho` इस प्रकार है-
`v = 2/9 (r^(2)((rho - sigma)g)/eta`
जहाँ `eta` किसी माध्यम में श्यानता गुणांक है,
`therefore v_(B_1)=2/9r_(B_(1))^(2)/eta_("जल")(rho_(B_(1))-sigma_("जल"))g`
तथा `v_(B_2)=2/9r_(B_(1))^(2)/eta_("द्रव")(rho_(B_(2))-sigma_("द्रव"))g`
जहाँ अधोलिखित `B_(1)` एवं `B_(2)` क्रमश: धात्विक गेंद `B_(1)` एवं धात्विक गेंद `B_(2)` को प्रदर्शित करता है।
`therefore r_(B_(1)) = r_(B_(2)) "एवं" v_(B_(1)) = v_(B_(2))` (दिया गया है)
(i) एवं (ii) में इन मानों को रखने पर,
`eta_("जल ")/eta_("द्रव")=((rho_(B_(1))-sigma_("जल ")))/((rho_(B_(2))-sigma_("द्रव")))`
दिये गये मानों को रखने पर,
`eta_("जल")/eta_("द्रव") = ((3.2-1))/((6.0 - 1.6) (because "जल का घनत्व" = 1 "ग्राम सेमी"^(-3))`
`= (2.2)/(4.4) = 0.5`