एक कण xy-तल में समीकरण `x = alphat` तथा `y=alphat(1-betat)` के अनुसार गतिमान है, जहाँ `alpha` तथा `beta` धनात्मक अचर है तथा t समय है :
t = 0 पर गति प्रारम्भ होने के t समय प चात् जब कण का वेग व त्वरण की दिशा के मध्य कोण 30° हो जाता है, तो । होगा :

Options

A. `(sqrt(3)-1)/(2alpha)`
B. `(sqrt(3)-1)/(2beta)`
C. `(sqrt(3)+1)/(2alpha)`
D. `(sqrt(3)+1)/(2beta)`

Answer

D

Explanation

`vec v = alphahati + alpha(1-2 beta t)hatj`
`veca = -2alpha beta hatj`
`veca.vecv = cos 30^(@)`
`rArr -2alpha^(2)beta (1-2betat)^(2) = 2alpha beta alpha sqrt(1+(1-2betat)^(2)).sqrt(3)/2`
`rArr 4(1-2beta t)^(2) = 3+3(1-2betat)^(2) rArr (1-2betat) =+- sqrt(3)`
`t gt 0 rArr t= (sqrt(3)+1)/(2beta)`