निम्न ताप (T) पर एक धातु कि विशिष्ट उष्माधारिता इससे दी जाती है
`C_(p)` किलोजूल/केल्विन-किग्रा `=32((T)/(400))^(3)`
इस धातु से बने 100 ग्राम के एक बर्तन को कमरे के तापमान `27^(@)C` पर कार्यरत एक विशेष रेफ्रिजरेटर द्वारा 20 K से 4 K तक ठण्डा किया जाने के लिए आवश्यक कार्य की मात्रा है

Options

A. 0.148 किलोजूल से अधिक
B. 0.148 किलोजूल और 0.028 किलोजूल के बीच
C. 0.028 किलोजूल से कम
D. 0.002 किलोजूल के बराबर

Explanation

बर्तन के ताप में परिवर्तन के कारण आवश्यक ऊष्मा
`-dQ=mC_(p)dT`
कुल ऊष्मा `-Q=m int_(20)^(4)32((1)/(400))^(3)dT`
`=(100xx10^(-3)xx32)/((400)^3)[(T^(4))/(4)]_(20)^(4)`
`implies" "Q=0.001996` किलोजूल
`implies` आवश्यक कार्य की मात्रा
`W=Q_(1)-Q_(2)=(Q_(1)-Q_(2))/(Q_(2))Q_(2)=(T_(1)/T_(2)-1)Q_(2)`
`implies" "W=((T_(1)-T_(2))/(T_(2)))Q_(2)`
`T_(2)=20` केल्विन के लिए
`W_(1)=(300-20)/(20)xx0.001996`
`=0.028` किलोजूल
`T_(2) = 4` केल्विन के लिए
`W_(2)=(300-4)/(4)xx0.001996=0.148` किलोजूल
यदि ताप 20 केल्विन से 4 वोल्ट तक परिवर्तित होता है, तब आवश्यक कार्य की मात्रा `W_(1)` से अधिक तथा `W_(2)` से कम होगी।