एक वृत्तीय घूर्णी टेबल (टेबल जिसका तल केन्द्रीय अक्ष के सापेक्ष घूर्णन कर सके) के केन्द्रीय घूर्णन अक्ष से R = 1m दूरी पर m = 20 kg का ब्लॉक रखा है। टेबल स्थिरावस्था से नियत कोणीय त्वरण `alpha = 3 rad//"sec"^(2)` से घूमना प्रारम्भ करती है। ब्लॉक व टेबल के मध्य घर्षण गुणांक `mu=0.5` है। गति शुरू होने (t = 0) से `t=x/30` समय पश्चात् ब्लॉक ठीक फिसलने की स्थिति में होता है। x का का मान ज्ञात कीजिए। `(g = 10 m//s^(2))`

Answer

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Explanation

(i) `therefore` टेबल स्थिरावस्था से घूर्णन शुरू करती है
`therefore omega_("initial")=0`
`omega =0`
t समय पर कोणीय वेग
`therefore omega = omega_("initial") xx alphat `
`omega = omega xx alpha t`
`omega =0+3 xx t = 3t`
(ii) ऊपर से देखने पर ब्लॉक का बल आरेख

घर्षण के सीमान्त मान पर ब्लॉक ठीक फिसलने की स्थिति में है:
`therefore f_(2) = sqrt((malphaR)^(2) + (momega^(2)R)^(2))`
`(mu g)^(2) = m^(2) alpha^(2)R^(2) + m^(2) omega^(4) R^(2)`
`therefore mu^(2)g = alpha^(2)R^(2) + omega^(4) R^(2)`
मान रखने पर
`1/4 xx 100 = 9 xx 1 + (3t)^(4). (A)`
`therefore (3t)^(4) = 16`
`t=20/30` sec
`therefore x=2`