विमायें
सभी भौतिक राशियों को मूलभूत राशियों से व्युत्पन्न किया जा सकता है। किसी राशि को मूलभूत भौतिक राशियों में व्यक्त करने के लिये राशि को मूलभूत भौतिक राशियों की विभिन्न घातों के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जाता है। मूलभूत राशियों की घातों को राशि की उस मूलभूत राशि विमा कहते है। उदाहरण के लिए
बल = द्रव्यमान `xx` त्वरण
= द्रव्यमान `xx("वेग")/("समय")`
= द्रव्यमान `xx ("लम्बाई/समय")/("समय")`
= द्रव्यमान लम्बाई `xx` (समय)`""^(-2)`
इस प्रकार बल विमा द्रव्यमान में 1, लम्बाई में 1 तथा समय में -2 है। उपरोक्त समीकरण इस प्रकार लिख सकते हैं, [बल] `=MLT^(-2)` है। इस प्रकार भौतिक राशि के व्यंजक को मूलभूत राशियों के पदों में व्यक्त करना विमीय सूत्र कहलाता है। अतः बल का चिमीय सूत्र `MLT^(-2)` है।
समांगता का सिद्धान्त (Principle of homogeneity)-दो राशियों को जोड़ा, घटाया या तुलना की जा सकती है। केवल यदि वे समान विमीय सूत्र रखते हैं। अतः वेग को बल में वैद्युत धारा को तापमान में जोड़ा या घटाया नहीं जा सकता। इस नियम को विमाओं में समांगता का सिद्धान्त (Principle of homogeneity) कहते हैं। यदि किसी पद में सभी विमऐं समान नहीं हो तो वह समीकरण सही नहीं होगी।
मानकों का रूपान्तरण (Conversion of Units)- विमाओं का उपयोग व्युत्पन्न भौतिक राशियों को एक मात्रक पद्धति से दूसरे मात्रक पद्धति में बदलने (रूपान्तरण) हेतु किया जाता है। एक उदाहरण लेते हैं। जब SI पद्धति उपयोग में लेते हैं। दाब का मात्रक 1 पास्कल है। मानिए कि लम्बाई हेतु 1cm, एकांक द्रव्यमान हेतु मात्रक 1g तथा एकांक समय हेतु मात्रक 1s का चयन करते हैं (इस पद्धति का अब भी व्यापक उपयोग है तथा CGS पद्धति कहलाती है)। दाब की इकाई इस पद्धति में भिन्न होगी। माना इसको 1 CGS दाब कहेंगे। अब कितना CGS दाब 1 पास्कल के बराबर होगा?
सबसे पहले दाब का विमीय सूत्र लिखते हैं।
`P=(F)/(A)`
इस प्रकार, `[P]=([F])/([A])=(MLT^(-2))/(L^(2))=ML^(-1)T^(-2)`
अत:, 1 पास्कल `=(1kg)(1m)^(-1)(1s)^(-2)`
तथा 1 CGS दाब `=(1g) (1cm)^(-1)(1s)^(-2)`
अत:, `(1 " pascal")/(1" CGS pressure")=((1kg)/(1g)) ((1m)/(1cm))^(-1)((1s)/(1s))^(-2)`
`(10^(3)) (10^(2))^(-1)=10`
or, 1 पास्कल = 10 CGS दाब,
`p=(a-t^(2))/(bx)`:
p = दाब
x = दूरी
t = समय
`(a)/(b)` की विमा ज्ञात करो :

Options

A. `[M^(2)LT^(-3)]`
B. `[MT^(-2)]`
C. `[ML^(3)T^(-1)]`
D. `[LT^(-3)]`

Answer

B

Explanation

`a=[T^(2)]`
`[p]=([T^(2)])/(b[L])`
`b=([T^(2)])/([L][(MLT^(-2))/(L^(2))])`
`(a)/(b) = (ML^(2)T^(-2))/(L^(2))=MT^(-2)`