एक नियत बल चित्र में दर्शाये अनुसार ब्लॉक पर आरोपित किया जाता है, स्प्रिंग प्रारम्भ में प्राकृतिक लम्बाई में है एवं ब्लॉक विरामावस्था में है। ब्लॉक आगे की गति में अधिकतम चाल प्राप्त करता है। यदि स्प्रिंग को 4k नियतांक की अन्य स्प्रिंग से प्रतिस्थापित किया जाता है तब ब्लॉक की अधिकतम चाल होगी `:`

Options

A. `V//4`
B. 2V
C. `V//2`
D. V

Answer

C

Explanation

By work energy theorum ,
`Fx_(1) - (1)/(2) kx_(1)^(2) = (1)/(2) mv^(2)` ….(1)
And `Fx_(2) - (1)/(2) k.x_(2)^(2) = (1)/(2) mv^(2)` ….(2)
,where `x_(1), x_(2)` are initial and final extensions and v,v. are initial and final velocities.
In both cases `:` force is same, and velocity becomes maximum when F =kx
( after which the mass will decelerate )
`:. F = kx_(1) = ( 4k) x_(2) rArr x_(2) = ( x_(1))/( 4)`
Substituting in (2) `:`
`(Fx_(1))/( 4) - ( 1)/( 2) ( 4k ) (( x_(1))/( 4))^(2)`
`rArr (1)/( 4) [Fx_(1) - (1)/(2) kx_(1)^(2) ] = (1)/( 2) mv^(2)` ....(3)
Dividing (3) (1) , we get`:`
`(1)/(2) = ( v.^(2))/(v^(2)) rArr v. = ( v)/(2)`
Hence C.