एक लम्बी तनी हुई रस्सी में समय t=0 पर +x दिशा में एक स्पन्द को भेजा जाता है। समय t=0 पर स्पन्द का आकर फलन f(x) द्वारा निम्न प्रकार दिया जाता है-
`f(x)= {(-4 lt x le 0," के लिए",(x)/(4)+1),(0 lt x lt 1,"के लिए"-x+1,),("अन्यथा",0,):}`
यहाँ f व x सेंटीमीटर (cm) में है । रस्सी का रेखीय द्रव्यमान घनत्व 50g/m है व इसे 5N तनाव में रखा गया है।
x=7cm पर स्थित बिंदु का समय t= 0.01s पर ऊर्ध्वाधर विस्थापन होगा-

Options

A. 0.75cm
B. 0.5cm
C. 0.25cm
D. शून्य

Answer

C

Explanation

`v= sqrt((T)/(mu))=10 m//s` तरंग समीकरण के हल से किसी समय पर डोरी के एक भाग के विस्थापन को ज्ञात करते है।
`y=f(x,t)= {(((x-vt))/(4)+1,vt-4 lt x le vt,"के लिए "),(-(x-vt)+1,vt lt x lt vt +1,"के लिए "),(0,"अन्यथा",):}`
v= 1000 cm/s, t= 0.01s के प्रयोग से
vt= 10 cm
चूँकि `(vt-4) lt (x=7cm) lt vt`
`y= (1)/(4) (7-10) + (1)/(4) cm= 0.25cm`