यदि `5^(97)` को 52 से विभाजित किया जाता है, तो प्राप्त शेषफल है

Options

A. 3
B. 5
C. 4
D. 0

Answer

B

Explanation

हम जानते है कि, `5^(4) =625 =52xx12 +1`
`rArr 5^(4) =52lambda +1`, जहां `lambda` एक धनात्मक पूर्णांक है।
`rArr (5^(4))^(24) =(52 lambda +1)^(24)`
`=""^(24)C_(0)(52lambda)^(24)+""^(24)C_(1) (52lambda)^(23) +""^(24)C_(2) (52lambda)^(22)+ ...........+""^(24)C_(23)(52lambda) +""^(24)C_(24)" " ` (द्विपद प्रमेय द्वारा)
`rArr 5^(96)`
`=52[""^(24)C_(0)52^(23)lambda^(24)+""^(24)C_(1) 52^(23)lambda^(22) +...+""^(24)C_(23)lambda]+1`
= (52 का एक गुणज) + 1
दोनों पक्षों को 5 से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है
`5^(97)=5^(96)*5=5` (52 का एक गुणज)+5
इसलिए, अभीष्ट शेषफल 5 है।