यदि f (x) एक बहुपद है जो `f(x) f((1)/(x))=f(x)+f((1)/(x))` और `F (2) gt1` को संतुष्ट करता है, तब `lim_(x to 1)f(x)` है

Answer

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Explanation

जैसा कि दिया गया है,
`f(x).f((1)/(x)) =f(x)+f((1)/(x))`
`rArr f(x) f((1)/(x)) -f(x) -f((1)/(x)) =0`
`rArr (f(x)-1) (f((1)/(x)) -1)=1`
`rArr h(x) h ((1)/(x)) =1` जैसा कि यह f(x) एक बहुपद है, इसलिए h (x) भी एक बहुपद होगा
`rArr h(x) = pm x^(n)`
`rArr f(x)= pm x^(n) +1`
अत: `f(x) = pm x^(n) +1`
अब `f(2) gt 1`
`rArr f(x) =x^(n) +1`
अत: `lim_(x to 1) f(x) =lim_(x to 1) (x^(n) +1)=2`