`int (ln(x+1)-ln x)/(x(x+1))dx` बराबर है (जहां C एक स्वेच्छ अचर है)

Options

A. `-(1)/(2)[ln ((x+1)/(x))]^(2)+C`
B. `C-[{ln(x+1)}^(2)-(ln x)^(2)]`
C. `-ln[ln((x+1)/(x))]+C`
D. `-ln((x+1)/(x))+C`

Answer

A

Explanation

`ln(x+1)-ln x=t` प्रतिस्थापित करने पर
`rArr (1)/(x+1) -(1)/(x) =(dt)/(dx) rArr (x-(x+1))/(x(x+1)) =(dt)/(dx)`
`rArr (-dx)/(x(x+1)) =dt rArr (dx)/(x(x+1))= -dt`
इसलिए प्रश्न बन जाता है
`-int t dt =-(t^(2))/(2)+C`