यदि `A=[(1,0,0),(0,1,1),(0,-2,4)], I=[(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)]` और `A^(-1)=(1)/(6) (A^(2) +cA+d)` है, तब `c` और `d` के मानों के योगफल हैं

Answer

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Explanation

विधि I
हम `A^(2)` और `A^(3)` का मान ज्ञात करते हैं और दिए गए समीकरण को निम्न रूप में लिखते हैं
`A A^(-1)=I=(1)/(6)[A^(3)+cA^(2)+dA]`
दोनों पक्षों में संगत अवयवों की तुलना करने पर, हमें प्राप्त होता है
`c = -6, d = 11`
विधि II
A के लिए अभिलाक्षणिक समीकरण है
`|A-xI|=0=|(1-x,0,0),(0,1-x,1),(0,-2,4-x)|=0`
`rArr (1-x)[(1-x)(4-x)+2]=0`
इसलिए अभिलाक्षणिक समीकरण
`x^(3)-6x^(2) +11x-6=0` है।
तब कैली हैमिल्टन प्रमेय द्वारा
`A^(3)-6A^(2)+11A-6I=0`
दोनों पक्षों को `A^(-1)` से गुणा करने पर,
हम पाते हैं
`(1)/(6) (A^(2)-6A+11I)=A^(-1)" "...(i)`
दिया गया है `A^(-1) =(1)/(6) (A^(2)+cA+d)" " ...(ii)`
तब समीकरण (i) और (ii) से
हम पाते हैं `c= -6 " " d=11`
तब `c+d=5`