यदि m कोई प्राकृत संख्या है, तब समाकल `int(x^(3m) + x^(2m) + x^m)`
`(2x^(2m) + 3x^(m) + 6)^(1//m) dx` का मान है (जहाँ, C एक स्वेच्छ अचर है)

Options

A. `1/(6(m +1)) {2x^(3m) + 3x^(2m) + 6x^(m)}^((1//m)+1) + C`
B. `1/(6m) {2x^(3m) + 3x^(2m) + 6x^(m)}^((1//m)+1) + C`
C. `1/(6m) {2x^(3m) + 3x^(2m) + 6x^(m)}^(1//m) + C`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

A

Explanation

`I= int(x^(3m) + x^(2m) + x^m) (((2x^(3m) + 3x^(2m) + 6x^m)^(1//m))/(x)) dx`
प्रतिस्थापित करने पर
`= int(x^(3m - 1) + x^(2m - 1) + x^(m -1))`
`(2x^(3m) + 3x^(2m) + 6x^(m))^(1//m) dx`
`= 1/(6m) int(2x^(3m) + 3x^(2m) + 6x^(m))^(1//m)`
`(6 mx^(3m - 1) + 6 mx^(2m - 1) + 6mx^(m - 1)) dx`
अब, माना
`(2x^(3m) + 3x^(2m) + 6x^(m))`
`= t implies (6 mc^(3m - 1) + 6 mx^(2m - 1) + 6 mx^(m - 1)) dx = dt`
`implies I = 1/(6m) ft^(1//m)dt = 1/(6m) ((t^((1//m)+1))/((1//m)+1))`
`= 1/(6(m + 1))(2x^(3m) + 3x^(2m) + 6x^m)^((1//m)+1) + C`