व्रतों का एक निकाय बिंदुओं A(3, 7) तथा B(6, 5) से गुजरता है, तो वे जिवायें जिनमे वृत `x^2 + y^2 -4x - 6y - 3 =0` व्रतों के निकाय के सदस्यों को प्रतिच्छेद करता है एक बिंदु पर सगमी है तो इस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात किजिए।

Answer

25

Explanation

वृत्तों का निकाय `(x - 3) (x – 6) + (y - 7) (y – 5) + lambda`
` (2x +3y-27) = 0 `है,
अर्थात `x^2 + y^2 + x (2lambda – 9) + y (3lambda – 12) + (53 – 27lambda) = 0`
वृत्तों के निकाय की उभयनिष्ठ जीवा और दिया गया वृत्त है
`(-5x – 6y + 56) + lambda(2x + 3y - 27)= 0`
जो रेखाओं `-5x-6y+56 = 0 ` और `2x +35-27 = 0 `के प्रतिच्छेद बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के निकाय को निरूपित करती है। प्रतिच्छेद बिंदु `(2, 23/2)` है
`a = 2`
` b = 23/3`
` a+3b = 2 + 23 = 25 `