एक कण s ऊँचाई से छोड़ा जाता है। एक निश्चित ऊँचाई पर इसकी गतिज ऊर्जा, स्थितिज ऊर्जा की तीन गुनी है। इस समय कण की ऊँचाई तथा चाल क्रमश: है

Options

A. `(S)/(4), (3gS)/(2)`
B. `(S)/(4), (sqrt(3gS))/(2)`
C. `(S)/(2), (sqrt(3gS))/(2)`
D. `(S)/(4), sqrt((3gS)/(2))`

Answer

D

Explanation

हम दर्शाये अनुसार स्थिति को प्राप्त कर सकते हैं। मान लीजिए कि बिंदु C पर उच्चतम बिंदु A से दूरी x पर कण की गतिज ऊर्जा इसकी स्थितिज ऊर्जा की तीन गना है। C पर वेग,
`v^(2)=0 +2g x`
या `v^(2)=2g x " " ….(i)`
C पर स्थितिज ऊर्जा, `C=mg (S-x)" "...(ii)`

बिन्दु C पर
गतिज ऊर्जा = 3 `xx` स्थितिज ऊर्जा अर्थात्
`=(1)/(2)m xx 2g x= 3 xx mg (S-x)`
या `x=3S-3x`
या `4x=3S`
या `S=(4)/(3)x`
या `x=(3)/(4)S`
इसलिए समीकरण (i) से
`v^(2)=2g xx (3)/(4) S`
या `v^(2)=(3)/(2) gS or v= sqrt((3)/(2)gS)`
जमीन से कण की ऊँचाई
`=S-x=S-(3)/(4)S=(S)/(4)`