एक गेंद 45 m की ऊँचाई से गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव से गिरना शुरू करती है। जब यह 25 m की ऊँचाई तक पहुंचती है तो यह द्रव्यमान अनुपात 1 : 2 के दो टुकड़ों में विस्फोटित हो जाती है। विस्फोट के बाद टुकड़ों की ऊर्ध्वाधर गति में कोई परिवर्तन नहीं होता है, लेकिन वे क्षैतिज वेग प्राप्त करते हैं। यदि भारी टुकड़ा `10 ms^(-1)` का क्षैतिज वेग प्राप्त करता है, तो जब वे दोनों जमीन से टकराते हैं, तो दोनों टुकड़ों के बीच की दूरी क्या है?

Options

A. 30 m
B. 10 m
C. 20 m
D. 15 m

Answer

A

Explanation

मान लीजिए कि गेंद का द्रव्यमान 3m है और विस्फोट के बाद क्षैतिज दिशा में हल्के टुकड़े का वेग v है। हम जानते हैं कि संघट्ट के ठीक बाद, भारी टुकड़े का क्षैतिज वेग `10 m s^(-1)` है। क्षैतिज दिशा में संवेग संरक्षण का प्रयोग करके हम
`mv = 2m xx 10 implies v = 20 m s^(-1)` प्राप्त करते हैं, चूँकि ऊर्ध्वाधर गति में कोई परिवर्तन नहीं होता है, जमीन तक पहुँचने के लिए टुकड़ों द्वारा लिए गए समय की गणना निम्न तरीके से की जा सकती है।
45 m नीचे गिरने में लगने वाला कुल समय
`T_(45)=sqrt((2xx45)/10)=3 s`
पहले 20 m नीचे गिरने में लगने वाला कुल समय `T_(20)=sqrt((2xx20)/10)=2 s`
अत: टुकड़ों को 25 m ऊँचाई से जमीन पर गिरने में लगाने वाला समय
`T_(40) - T_(20) = 3-2 =1s`
क्षैतिज दिशा में टुकड़ों का सापेक्षिक वेग
`U_("rel") = v -(-10) = 30 m s^(-1)` है। जमीन पर टकराते समय दो टुकड़ों के बीच की क्षैतिज दूरी
`x = 30xx1=30m`