एक आदर्श एकपरमाण्विक गैस `8 xx 10^(-3) m^2` अनुप्रस्थ काट के स्प्रिंग-युक्त वाले द्रव्यमान रहित पिस्टन द्वारा एक बेलन में सीमित है। पिस्टन बेलन की दीवारों पर बिना किसी घर्षण के फिसल सकता है। शुरू में, गैस 300 K पर है और `2.4 xx10^(-3) m^3` आयतन घेरती है और स्प्रिंग विराम अवस्था में है। अब, गैस को एक छोटे विद्युत् हीटर द्वारा धीरे-धीरे गर्म किया जाता है और पिस्टन को 0.1 m से धीरे-धीरे बाहर निकाला जाता है। गैस के अंतिम ताप और हीटर द्वारा आपूर्ति की गई ऊष्मा ज्ञात कीजिए। स्प्रिंग का बल स्थिरांक 8000 N/m है और वायुमंडलीय दाब `1 xx 10^(5) N//m^2` है।

Options

A. `T_2 = 600 K, Q = 680 J`
B. `T_2 = 800 K, Q = 600 J`
C. `T_2 = 600 K, Q = 720 J`
D. `T_2 = 800 K, Q = 720 J`

Answer

D

Explanation

प्रारंभिक स्थिति में,
`P_(1) = 10^(5) Pa, V_(1) = 2.4 xx 10^(-3) m^3`
`T_1 = 300 K`
अंत में,
`P_2= P_(1) +(kx)/A = 2xx10^5 Pa `
`V_(2) =V_(1)+Ax =3.2 xx10^(-3)m^3`
`(P_1V_1)/T_1=(P_2V_2)/T_2`

हल करने पर, हमें प्राप्त होता है
`T_2 = 800 K`
पिस्टन के लिए कार्य-ऊर्जा प्रमेय लागू करने पर,
`W_("गैस") + W_("वायुमंडल")+ + W_("स्प्रिंग") = 0`
`W_("गैस") = P_(0)Ax + 1/(2)kx^2 = 120 J`
`DeltaU =nC_(v) DeltaT=(nRDeltaT)/(gamma-1)=((P_2V_2-P_1V_1)/(gamma-1))=600J`
`Q = DeltaU+W_("gas") = 600 +120 =720J`